Question

 （本小题满分12分）

设数列的前项和为，且 ；数列为等差数列，且 .

（1）求数列的通项公式；

（2）若(=1,2,3…)，为数列的前项和.求.

Answer

（1）；（2）. 

【解析】（1）由已知条件bn=2-2Sn；当n=1时先求出，再利用,,得到是以为首项， 为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项．

（2）求出，是一个等差数列与一个等比数列的乘积，所以利用错位相减的方法求出和．

（1）由，令，则，又， 所以……2分

当时，由，可得，即………4分

所以是以为首项，为公比的等比数列，于是  …………6分

（2）数列为等差数列，公差,可得…………7分

从而，

      ………………11分

.   ……………………12分