Question

某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲产品的利润与投资成正比, 其关系如图1, 乙产品的利润与投资的算术平方根成正比, 其关系如图2 (注: 利润与投资的单位: 万元).

(Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(Ⅱ) 该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这100万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元？

Answer

（1）甲     乙  （2）应投资36万元，最大利润34万元

【解析】本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，单峰函数极值就是最值，属于中档题

（1）根据甲产品的利润与投资成正比，过（1.8，0.45），可得甲的函数关系式；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，过点（4，6），可得乙的函数关系式；

（2）设应给乙投资x万元，则给甲投资（100-x）万元，从而可得函数关系式，求导函数，确定函数的单调性，即可求得最大利润