Question

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率为（    ）

A．                B．            C．            D．

Answer

B

【解析】【解析】
∵△ABF2是正三角形，∴∠AF2B=60°，∵直线AB与椭圆长轴垂直，

∴F2F1是正三角形△ABF2的高，∠AF2F1=1 2 ×60°=30°，Rt△AF2F1中，设|AF1|=m，sin30°=|AF1| |AF2| =1 2 ，∴|AF2|=2m，|F1F2|2 = |AF2|2-|AF1|2 = 3 m

因此，椭圆的长轴2a=|AF1|+|AF2|=3m，焦距2c= 3 m∴椭圆的离心率为e=c a =2c 2a =故答案为： B