Question

 袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量的概率分布和数学期望；

(3)计分介于20分到40分之间的概率.

Answer

（I）.

（II）随机变量的概率分布为

2

3

4

5

因此的数学期望为

（Ⅲ）。

【解析】本试题主要是考查了古典概型概率的计算，以及分布列的求和数学期望值的运用。

（1）一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以.

（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.

求出各个取值的概率值，得到分布列和期望值。

【解析】
（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则

解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A”，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件，因为，所以.

（II）由题意有可能的取值为：2，3，4，5.

所以随机变量的概率分布为

2

3

4

5

因此的数学期望为

（Ⅲ）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则