Question

设f(x)=∣x-1∣,f,函数g(x)是这样定义的:当f时，g(x)= f(x),当f(x)<f时，g(x)= f,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是(    )

A.a<4        B.0<a<4                C.0<a<3                D.3<a<4

Answer

D

【解析】【解析】
f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5的图象如图，

函数g（x）的图象为两函数中位置在上的部分，即

g(x)= -x+1      (x≤1)

 -x2+6x-5   (1＜x≤4)

x-1        (x＞4)

 由 y=x y=-x2+6x-5   得A（4，3），f2（x）=-x2+6x-5的顶点坐标为B（3，4）

要使方程g（x）=a有四个不同的实数解，即函数g（x）的图象与函数y=a的图象有四个不同交点

数形结合可得3＜a＜4

故选D