Question

设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是  (       )

A．(-3,0)∪(3,+∞)    B. (-3,0)∪(0, 3)

C.(-∞,- 3)∪(3,+∞)   D.(-∞,- 3)∪(0, 3)

Answer

C

【解析】解因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]'＞0

故f（x）g（x）在x＜0时递增，

又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，

∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．

∵f（3）g（3）=0，∴f（-3）g（-3）=0

所以f（x）g（x）＜0的解集为：x＜-3或0＜x＜3

故选D．