Question

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x, y, f (x)都满足．

（1）求f (1)、f (-1)的值；     

（2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；

（3）证明:（为不为零的常数）

Answer

（1）∴f (1)=0 ；f (－1)=0．（2）函数是上的奇函数．

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的赋值法思想的运用。

（1）根据已知条件，对于x,y赋值得到结论。令x=y=1时，有

（2）∵f(x)对任意x，y都有

∴令x=t，y=－1,有

将代入得

（3）对于难以用一般方法证明的自然数命题用数学归纳法证明即可