Question

设数列的首项为，前n项和满足关系式：

  

1）求证: 数列是等比数列；       

 2）设数列的公比为f(t)，作数列，使得，求：b及；

3）求和。

Answer

1）可求得。

 2）b=2n/3+1/3, =；

3）

【解析】本题主要考查了等比关系的确定．考查了学生综合分析问题的能力．

（1）由求得数列{an}的递推式，进而来判定数列是等比数列；

（2）把f（t）的解析式代入bn，进而可知bn=1+bn-1，判断出{bn}是一个首项为1，公差为2/3的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案．

（3）{bn}是等差数列．进而可推断出{b2n-1}和{b2n}也是首项分别为1和2，公差均为2的等差数列，进而用分组法求得数列的和