Question

、在中，若，，则角C的大小为（   ）

A．      B．     C．或      D．或

Answer

A

【解析】【解析】
由3sinA+4cosB=6①，3cosA+4sinB=1②，

①2+②2得：（3sinA+4cosB）2+（3cosA+4sinB）2=37，

化简得：9+16+24（sinAcosB+cosAsinB）=37，

即sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=1 2 ，又C∈（0，π），

所以∠C的大小为π 6 或5 6 π，

若C=5 6 π，得到A+B=π 6 ，则cosA＞   2 ，所以3cosA＞ ＞1，

则3cosA+4sinB＞1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以C≠5 6 π，

所以满足题意的C的值为π 6 ．

故选A