Question

已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．

（I）求，，，；        

（II）求数列的前项和；

（Ⅲ）记，，

求证：．

Answer

（I）当时，， 所以；

当时，，，所以；

当时，，，所以时；

当时，，，所以．

（II）．

（III）证明：见解析．

【解析】。本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．本题属难题，一般要求做（1），（2）即可，让学生掌握常见方法，对（3）不做要求．

（1）用解方程或根与系数的关系表示a2k-1，a2k，k赋值即可．

（2）由S2n=（a1+a2）+…+（a2n-1+a2n）可分组求和．

（3）Tn复杂，常用放缩法，但较难．

（I）【解析】
方程的两个根为，，

当时，，        所以；

当时，，，所以；

当时，，，所以时；

当时，，，所以．

（II）【解析】

．

（III）证明：，所以，

．

当时，，

，

同时，

．综上，当时，．