已知数列
的前n项和
满足：
（a为常数，且
）．
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设
，若数列
为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设
，数列
的前n项和为Tn .
求证：
．
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆相交于
，
两点（
不是左右顶点），且以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N） 顺次为一次函数
图象上的点，
点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N） 顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1）， 对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以 Bn为顶点的等腰三角形.
⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在， 请说明理由.
、已知二次函数
满足：①在x=1时有极值；②图像过点
，且在该点处的切线与直线
平行.
(1)求的解析式；
(2)求函数
的值域；
(3)若曲线
上任意两点的连线的斜率恒大于
，求
的取值范围.
、已知向量
=(1,2), 
=(-2,1)，k,t为正实数，向量 
= +(t
+1),
=-k+
（1）若⊥,求k的最小值；
（2）是否存在正实数k、t,使∥? 若存在,求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
、已知向量
且
＞0，设函数
的周期为
，且当
时，函数取最大值2.
（1）、求
的解析式，并写出的对称中心.（2）、当
时，求的值域
