Question

已知C为正实数,数列由,确定.

   (Ⅰ)对于一切的,证明：；

   (Ⅱ)若是满足的正实数,且,

证明：.

Answer

 (Ⅰ)用数学归纳法证明：见解析；. (Ⅱ)见解析。

【解析】(I)用数学归纳法证明：第一步：先验证：当n=1时，不等式成立；

第二步：先假设n=k时，结论成立，再证明当n=k+1时，不等式也成立.在证明时，一定要用上n=k时的归纳假设.

(II) 解决本小题的关键是根据,

从而可得.

 (Ⅰ)用数学归纳法证明：当时,,,成立.   

    假设时结论成立,即,则,即.

 ∴,∴时结论也成立,综上,对一切的,成立. (Ⅱ),

 ∴.当时,,与矛盾,故. ∴

==1-

<1