Question

已知函数

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若且对任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）设函数，求证：

Answer

（1）当时，，在单调递增；

当时，，在单调递减

（2）；（3）见解析。

【解析】(1)直接利用导数大（小）于零，求其单调增（减）区间即可.

（2）解本小题的关键是先根据为偶函数，确定恒成立等价于对恒成立.

（3）

,得到，

然后可得到 ….

,然后叠乘，可证出结论.

（1），令，解得

当时，，在单调递增；

当时，，在单调递减

（2）为偶函数，恒成立等价于对恒成立

当时，，令，解得

（1）当，即时，在减，在增

，解得，

（2）当，即时，，在上单调递增，

，符合，

综上，

（3）

......