Question

若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意正整数n，

 （1）求数列{b_n}的通项公式；

 （2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为b_n，且与抛物线y = x²有且仅有一个交点，与y轴交

于点D_n，记，求d_n；

（3）若的值.

Answer

（1）

（2）

（3）。

【解析】本试题主要是考查的直线与抛物线的位置关系，以及数列的求和，和数列通项公式的运用。

（1）

当

n = 1时也适合    

（2）设出直线方程与抛物线联立方程组得到设ln方程为：  由有：∵直线ln与抛物有且只有一个交点，

（3）因为，裂项求和得到结论。

（1）

当

n = 1时也适合    

（2）设ln方程为：  由有：

∵直线ln与抛物有且只有一个交点，

  （3）

故