Question

某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为.

(1)求从中抽取的学生数；

(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；

每周学习时间(小时)	[0,10)	[10,20)	[20,30)	[30,40]
人数	2	4	x	1

(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．

Answer

(1)10 (2)见解析 (3)18小时

【解析】本题是一个借助图表统计抽样数据的题，利用图表统计数据整理数据的一个重要手段，解题的关键是就是理解这一手段，熟练掌握频率分布表的画法，频率分布直方图的作图步骤，本题是一个图形题，也是一个应用题．

（I）设共抽取学生n名，利用每个学生被投到的概率得：

即可求出抽取的学生数n；（II）先补全频率分布表的内容x，再查出每组中的频数，计算出每组的频率，由这些数据补全频率分面表，由表中的数据，根据作直方图的定义作出直方图；

（III）先利用均值计算公式求出被抽到的学生每周学习时间的平均数，再估计出该班学生每周学习时间的平均数即可．

【解析】
(1)设共抽取学生n名，则＝，∴n＝10，即共抽取10名学生．

(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，频率分布直方图如下：

(3)所求平均数为＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时．