Question

已知函数.

（I） 若，求的单调区间；

 (II)  已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围.

Answer

（I）增区间为；减区间为 (II)

【解析】此题考查了利用导函数求出函数的单调区间，还考查了利用导函数求出函数的最值及学生的计算能力．转化思想．

（I）由题意把a=3代入解析式，然后对函数求导，令导数大于0 解出函数的单调递增区间，在令导数小于0解出的为函数的单调区间；

（II）由题意求出函数的导函数令导函数为0，再有3f(a)＜a3+ a2-3a+b，得到关于a的函数式子g（a），判断该函数的极值与最值即可【解析】
（Ⅰ），

或1

令，解得令，解得，

的增区间为；减区间为，………………6分

（Ⅱ），即

由题意两根为，，又

且△，

设

或

2

+

0

0

+

极大值

极小值

又，， ，     …14分