Question

设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足且、、成等比数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列满足：，，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

Answer

(Ⅰ)  (Ⅱ) 不存在正整数,使得成立。

【解析】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，求出an=2n，是解题的关键，属于中档题．

（Ⅰ）由a1，a2，a4 成等比数列得：（a1+2）2=a1（a1+6），解得a1=2，即可得到数列{an}的通项公式an的解析式．

（Ⅱ）由，可得b1•b2•…•bn =41+2+…+n，利用等差数列的前n项和公式运算求得最后结果．

【解析】
（I）设数列的公差为，且 且成等比数列.

，即

解得……3分

∴……6分

（II）由题知：，

∴ u…………10分

若，则，即

令,知单调递增，

当时，

当时，，

故不存在正整数,使得成立。 …………14分