Question

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示：

（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？

（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？

（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.

Answer

（1）系统抽样方法（2）2名（3）

【解析】本题考查系统抽样、分层抽样，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值及含义是关键．

（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，间隔相同，故是系统抽样方法；

（2）先确定被询问了省籍的驾驶人员广西籍的总人数、四川籍的总人数，利用分层抽样，即可得到四川籍的应抽取的人数；

（3）ξ的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与均值．

【解析】
（1）交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.（3分）

（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有:人，（4分）

四川籍的有：人，（5分）

设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，（6分）

解得，即四川籍的应抽取2名. （7分）

（3）（方法1）用表示被抽取的广西籍驾驶人员，表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件的总数为：，，，

，共21个，（10分）

其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：

，

，，

，共20个.（12分）

所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为     （14分）

（方法2）所有基本事件的总数同方法1，

其中，2名驾驶人员都是四川籍的基本事件为：，1个.（12分）

所以，抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率为（11分）

所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为     （14分）