Question

如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1)  求证:平面；(2)  求几何体的体积.

Answer

(1)见解析 (2)

【解析】(1)证明：即可．

(2)因为平面平面,并且ＡＤ＝ＤＣ，取ＡＣ的中点Ｍ，连接ＤＭ，则，所以ＤＭ就是三棱锥的高，从而易求其体积．

【解析】
（Ⅰ）在图1中,可得,从而,故

取中点连结,则,又面面,

面面,面,从而平面,……4分

∴                                                 

又,,

∴平面              ……8分

另解:在图1中,可得,从而,故

∵面ACD面,面ACD面,面,从而平面

(Ⅱ)  由（Ⅰ）可知为三棱锥的高. ，   ……11分

所以  ……13分

由等积性可知几何体的体积为    ……14分