Question

已知，点在函数的图象上，其中

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设数列的前项积为，求及数列的通项公式；

（3）已知是与的等差中项，数列的前项和为，求证：．

Answer

（1）见解析（2）（3）见解析

【解析】（１）按照等比数列的定义只需证明：为定值即可．

（２）根据（１）可求出其通项，进而求出的通项，从而可得积Ｔn的值，

及的通项公式.

(3)先根据是与的等差中项,求出,然后叠加求和即可证明．

【解析】
（1）证明：由已知，∴    …2分

∵，两边取对数，得    …4分

∴是等比数列，公比为2，首项为   …5分

（2）由（1）得，∴  …6分

∵

           …8分

∴             …9分

（3）∵

        …11分

（另法：

）

∴

         …12分

显然，∴

又，∴      …14分