Question

已知函数。

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求的单调递减区间.

Answer

（1）π（2） (k∈Z)

【解析】【解析】
（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}． …………………2分

因为f(x)＝

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

＝sin －1，       …………………………4分

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.    …………………………5分

（2）函数y＝sinx的单调递减区间为 (k∈Z)．…………………6分

由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ＋≤x≤kπ＋ (k∈Z)．

所以f(x)的单调递减区间为 (k∈Z)．……………………10分