Question

(本小题满分16分)

已知数列中，且点在直线上.

(1)求数列的通项公式;

(2)若函数求函数的最小值；

 (3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得

对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

Answer

（1）；（2）的最小值是；

（3）存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立。

【解析】(1) 由点P在直线上,可得,从而确定{}是以1为首项，1为公差的等差数列.可得其通项公式.

(2)根据,得到f(n)是单调增数列,从而最小值为f(2).

(3) ，可得，

然后解本小题关键是把转化为.

（1）由点P在直线上，

即， ----------------2分

且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列

，同样满足，所以---------------4分

（2）

---------------------6分

     所以是单调递增，故的最小值是-----------------------10分

（3），可得，-------12分

，

……

，n≥2------------------14分

故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立----16分