Question

设函数，（1）若函数在处与直线相切；

（1） ①求实数的值；      ②求函数上的最大值;

（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）①  ②（2）

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据导数的几何意义得到解析式。

（2）求解导函数，然后根据导数的正负号与单调性的关系得到极值和最值。

（3）要证明不等式恒成立，转换为研究函数的最值问题，构造函数求解得到结论。

【解析】
（1）①∵函数在处与直线相切

解得           

②

当时，令得；

令，得上单调递增，在[1，e]上单调递减，

                  …………6分

（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，

则对所有的都成立，

即对所有的都成立，

令为一次函数，

上单调递增，

对所有的都成立。