Question

方程上有解，则的取值范围是（    ）

A．           B．          C．          D．

Answer

C

【解析】因为方程sin2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，可以转化为a=sin2x-2sinx，x∈R

故令t=sinx∈[-1，1]，则方程转化为

a=t2-2t，t∈[-1，1]，

此二次函数的对称轴为t=1，故 a=t2-2t在[-1，1]上是减函数，

∴-1≤t≤3，即a的取值范围是[-1，3]，故选C