Question

设函数，若x＝－1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是(　　)

Answer

D

【解析】【解析】
由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）⇒y'=f'（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，

由x=-1为函数f（x）ex的一个极值点可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，

所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．

法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=-，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．

对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，

对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，

对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0⇒b＞0⇒f（-1）＜0不矛盾，

对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1⇒b＞2a⇒f（-1）＜0于原图中f（-1）＞0矛盾，D不对．

法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立

故选 D．