Question

（本小题满分12分）

如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．

（I）证明：；

（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）棱锥D—PBC的高为 

【解析】(I)本小题的关键是证明,进而证明即可.

(II)求棱锥D-PBC的高实质就是求点D到平面PBC的距离,可以考虑体积法,利用来求.

（Ⅰ）因为， 由余弦定理得 

从而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PAD. 故 PABD…………5 分

（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E．已知PD底面ABCD，则PDBC．由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD．故BC平面PBD，BCDE．则DE平面PBC．

由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，根据BE·PB=PD·BD，得DE=，

即棱锥D—PBC的高为…………12 分