Question

设集合A为函数y＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．

(1)求A∩B；

(2)若C⊆∁_RA，求a的取值范围．

Answer

(1) (－4，－3]∪[1,2) (2)

【解析】本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来．

（1）分别计算出几何A，B，再计算A∩B即可；

（2）根据条件再由（1）容易计算．

【解析】
(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，

又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，

所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．

所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．

(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．

由 (x＋4)≤0，知a≠0.

①当a>0时，由 (x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；

②当a<0时，由 (x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，欲使C⊆∁RA，则≥2，

解得－≤a<0或0