Question

设定点M，动点N在圆上运动，线段MN的

中点为点P.

（1）求MN的中点P的轨迹方程；

（2）直线与点P的轨迹相切，且在轴．轴上的截距相等，求直线的方程.

Answer

【解析】
（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

N点在圆上

即为点P的轨迹方程  …………………6分

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴

截距都为0时，设直线的方程为

即0

直线与相切

          ………………9分

当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为

即

直线与相切

，

故直线的方程为或

综上可知的方程为：

或或        …………………12分

【解析】本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切的，饿到参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程。

（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论。

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴

截距都为0时，设直线的方程为

，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论。