Question

已知.

(1)当时，解不等式；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)  (2)

【解析】本试题主要是关于绝对值不等式的求解，以及函数的最值问题的运用。

（1）利用去掉绝对值符号，分为三段论来讨论得到解集。

（2）要是不等式恒成立，转换为关于x的函数与参数的不等式关系，借助于最值得到结论。【解析】
(1)当a=1时，，即（※）

① 当时，由（※）

又，………………2分

②当时，由（※）

又，………………4分

③ 当时，由（※）

又，………………6分

综上：由①②③知原不等式的解集为…………7分

(2)当时，,即恒成立，

也即在上恒成立。………………10分

而在上为增函数，故

当且仅当即时，等号成立.

故………………13分