Question

设函数.

(1)确定函数f (x)的定义域；

(2)判断函数f (x)的奇偶性；

(3)证明函数f (x)在其定义域上是单调增函数；

(4)求函数f(x)的反函数.

Answer

(1) R；     (2) 奇函数；      (3)见解析；  (4)

【解析】【解析】
(1)由得x∈R，定义域为R.  (2)是奇函数.   (3)设x1，x2∈R，且x1＜x2，

则.  令，

则.

=

=

=

∵x1－x2＜0，，，，

∴t1－t2＜0，∴0＜t1＜t2，∴，

∴f (x1)－f (x2)＜lg1=0，即f (x1)＜f (x2)，∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.

(4)反函数为(xR).