Question

已知a＞1，= log(a－a)．

⑴ 求的定义域、值域；

⑵判断函数的单调性 ，并证明；

⑶解不等式：＞．

Answer

⑴定义域为(－∞，1); 值域为(－∞，1)

⑵函数为减函数,证明见解析

⑶不等式的解为－1＜x＜1

【解析】为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，

又log(a－a)＜loga = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．

⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．

所以函数为减函数．

⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)，

由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，

∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，

再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1．