Question

某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．

(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

Answer

(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)

(2) 销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件

【解析】【解析】
(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，

得解得

所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．

(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，

成本总价＝成本单价×销售量＝500y

代入求毛利润的公式，得

S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)

＝－x2＋1500x－500000

＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．

所以，当销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．