Question

正三棱锥P—ABC的侧棱长为l，两侧棱的夹角为2，求它的外接球的体积。

Answer

【解析】【解析】
如图，

作PD底面ABC于D，则D为正ABC的中心。

∵ OD底面ABC，

∴P、O、D三点共线。

∵PA=PB=PC=l，APB=2

∴AB==2lsin

∴AD=AB=lsin

设APD=，作OEPA于E，在RtAPD中，

∵sin==sin

又OP=OA=R，

∴PE=PA=l

在RtPOE中，

∵R=PO==

∴V球=[]2

=