Question

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AP＝B₁Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB₁A₁的中心．求证：(1)MN∥平面B₁D₁；(2)MN∥A₁C₁．

Answer

见解析

【解析】证明：如图

(1)连结PM交A1B1于E，连结AB1，则必过M．

在△APM和△B1EM中，

∠PAM＝∠EB1M

∠AMP＝∠B1ME

AM＝MB1

∴ △APM≌△B1EM

∴ AP＝EB1，PM＝ME，

即M为PE的中点，

又N为PQ的中点，

∴ MN∥EQ，而EQ面B1D1，

∴ MN∥平面B1D1．

(2)∵ EQ∥A1C1，MN∥EQ

由平行公理得MN∥A1C1．