在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )
A. 90° B .60° C. 45° D.30°
a、b是异面直线，下面四个命题：
①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至少有一条直线与a、b都垂直；④至少有一个平面分别与a、b都平行，其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则 ( )
A．三条侧棱长相等
B．三个侧面与底面所成的角相等
C．H到△ABC三边的距离相等
D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心
a,b是两条异面直线，（ ）
A．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一个平面与a，b都平行
B．过直线a且垂直于直线b的平面有且只有一个
C．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都平行
D．若P为不在a、b上的一点，则过P点有且只有一条直线与a，b都垂直
（本题满分13分）如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角.
（1）证明：BE⊥C D′；
（2）求二面角D′—BC—E的正切值.
