Question

 如上右图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，

则直线与直线夹角的余弦值为（   ）

      

（A）     （B）     （C）      （D）    

Answer

A

【解析】【解析】
分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，

∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2

∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）

∴ BC1 =（0，2，-1）， AB1 =（-2，2，1）

可得 BC1• AB1 =0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且 |BC1| = 5 ， |AB1| =3，

向量 BC1 与 AB1 所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，

设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ=( BC1 • AB1)  ( |BC1|  •|AB1|)  |=故选A