Question

．

（本小题满分12分）

设数列的前项和为 已知

（I）设，证明数列是等比数列；     

（II）求数列的通项公式.

Answer

（I）见解析；（II） 。

【解析】此题主要考查了等比数列的性质及其前n项和，运用了错位相减法求数列{an}的前n项和，这个方法是高考中常用的方法，同学们要熟练掌握它

（Ⅰ）由题意只要证明bnbn-1

为一常数即可，已知Sn+1=4an+1，推出b1的值，然后继续递推相减，得an+1-2an=2（an-2an-1），从而求出bn与bn-1的关系；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）{bn}是等比数列，可得bn}的通项公式，从而证得数列{an 2n }是首项为1 2 ，公差为1 2 的等差数列，最后利用错位相减法，求出数列{an}的通项公式

【解析】
（I）由及，有

由，．．．① 则当时，有．．．．．②

②－①得

又，

是首项，公比为２的等比数列．

（II）由（I）可得，

数列是首项为，公差为的等差数列．

，