Question

在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．

（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．

Answer

【解析】
（1）设，，因为在直线OM上,,所以 

（2）由直线和P的轨迹,由此可知RP的最小值为1. 

【解析】考查学生综合运用直线与圆方程解决数学问题的能力，以及会求简单曲线的极坐标方程．

（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），则ρρ0=12，由ρ0cosθ=4，得到ρ=3cosθ即为所求

（2）由（1）知，点P的轨迹以（，0）为圆心，半径为 的圆，显然圆与x轴的交点（除原点）与直线x=4的最小距离为1，所以RP的最小值为1