Question

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

转速x(转/秒)	2	4	5	6	8
每小时生产有缺点的零件数y（件）	30	40	60	50	70

（Ⅰ）画出散点图；

（Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

（Ⅲ）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机

器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)

Answer

（Ⅰ）略   （Ⅱ）回归直线方程为：  （Ⅲ） 

【解析】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个近几年新课标出现的题目，本题解题的关键是数字的计算要细心．

（1）利用所给的数据做出两个变量的相关系数，得到相关系数趋近于1，得到两个变量具有线性相关关系．

（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．

（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式