Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₃＝5，a₂＋a₇＝16.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前项和S_n．

Answer

(1) 2n－1 (2)

【解析】本题考查数列的求和，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质，考查裂项法求和，属于中档题．

（1）利用等差数列的性质与已知可求得a3=5，以a4=7，从而可求得其公差，进一步即可求得数列{an}的通项公式；

（2）由(1)可知＝ 利用累加法即可求得数列{bn}的前n项和。

【解析】
(1)由已知，，

可得 ．          ……2分

解之得  a1＝1，d＝2，            ……4分

∴an ＝ a1＋(n－1)d ＝ 2n－1．     ……6分

(2)由(1)可知＝  ＝ －，      ……8分

数列的前项和为，则

，

    ……10分

＝．      ……12分