已知点P在圆x2＋y2＝1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为D，点M在DP的延长...

已知点P在圆x²＋y²＝1上运动，过点P作x轴的垂线，垂足为D，点M在DP的延长线上，且有|DP|＝|MP|.(1)求M点的轨迹方程C；(2)已知直线l过点(0，)，且斜率为1，求l与C相交所得的弦长．

(1) x2 ＋＝1 (2) 【解析】此题考查了直线与圆相交的性质，以及动点的轨迹方程，涉及的知识有：直线与圆的交点，一元二次方程根与系数的关系，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，基本不等式的运用，以及直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径的性质，利用了转化及分类讨论的思想，是一道综合性较强的试题．（1）设出M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），由题意DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DP|＝|MP|，找出x0与x的关系及y0与y的关系，记作①，根据P在圆上，将P的坐标代入圆的方程，记作②，将①代入②，即可得到点M的轨迹方程；（2）直线与圆联立求解方程组，结合根与系数的关系得到弦长公式。【解析】 (1)设P(x0,y0)，M(x,y)，由题意知， ……3分又点P在圆x2＋y2＝1，可得M点的轨迹方程为x2 ＋＝1． ……6分 (2)由(1)知联立上式得4x2＋(x＋)2＝4,5x2＋2x－1＝0,可知必有D>0…8分设l与C的交点为A(x1，y1), B(x2，y2)，则有x1＋x2 ＝－, x1x2 ＝－．…10分 \|AB|＝|x1－x2|＝＝＝＝． ……12分

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考点分析：

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如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD．