知，，（1）求的值. （2）x1、x2、…x2010均为正实数，若函数f(x)...

知，，

（1）求的值.

（2）x₁_、x₂_、…x₂₀₁₀均为正实数，若函数f(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)且f(x₁x₂…x₂₀₁₀)＝，

求f()＋f()＋…＋f()的值

（1）1（2）2 【解析】本题考查对数的性质和运算法则，考查对数式和指数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值．（2）由（1）知f（x1x2…x10）=f（x1）+f（x2）+…+f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)+…+f(x102)的值．析：（1）方法一：，……… 2分，……… 4分 ……… 5分方法二：，……… 2分，……… 3分 ……… 5分（2）由（1）可知f(x1x2…x2010)＝f(x1)＋f(x2)＋…＋f(2010)＝1，……… 7分 ∴f()＋f()＋…＋f()＝2[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(x2010)] ……… 9分＝2×1＝2. ……… 10分

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考点分析：

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已知是奇函数，且，若，则。