Question

单调函数，   .

（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;

（2）

Answer

（1）见解析（2）

【解析】本试题主要是考查了抽象函数性质的运用。

（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

∵x>0时00 则01， 即x<0时，f(x)>1

（2）

∴f(x)是定义域R上的单调递减函数

，然后解不等式得到。

解析：（1）在f(m+n)=f(m)·f(n)中，取m>0，n=0，有f(m)=f(m)·f(0)  ，

∵x>0时00 则01， 即x<0时，f(x)>1………6分

（2）

∴f(x)是定义域R上的单调递减函数.   ………8分

………9分

………10分

…11分

………13分