Question

（本小题满分14分）

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD.

Answer

证明：见解析。

【解析】(I)证明:因为即可.

(II)设BD与AC的交点为H,连接HF,则HF//AE,从而问题得证.

证明：

         （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

         在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE.

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，

∴AE⊥平面BCE.（7分）

（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点.

∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，

又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点.

在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE

又∵AE平面BFE，而FH平面BFE

∴AE∥平面BFD.（14分）