Question

. (本小题满分12分)

已知函数.

(1)若函数在处取得极值,且曲线在点处的切线与直线平行,求和的值;

(2)若,试讨论函数的单调性.

Answer

（1）  ；（2）当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上为减函数，在上是增函数.  

【解析】第一问考查函数的切线与直线平行。在求函数切线时，要注意“过某点的切线”与“在某点的切线”的区别。第二问考查利用函数的导数讨论含参数的函数的单调性问题。注意不是函数递增的充要条件。

【解析】
（1）∵

∴ …………………………2分

由题意的得   …………………………4分

即   解得   ………………………6分

（2）时，

∴ …………………………8分

∵

∴当时，在定义域内恒成立，函数单调递增，………10分

当时，由得，

           由得，

综上：当时，函数在上是增函数；

当时，函数在上为减函数，

在上是增函数.           …………………………12分