甲箱中放有个红球与
个白球(
,且
),乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球,从乙箱中任取1个球。
(Ⅰ)记取出的3个球颜色全不相同的概率为,求当
取得最大值时的
,
的值;
(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数
的期望
。
用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数。
(Ⅰ)在组成的三位数中,求所有偶数的个数;
(Ⅱ)在组成的三位数中,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小,则称这个数为“凹数”,如301,423等都是“凹数”,试求“凹数”的个数;
(Ⅲ)在组成的五位数中,求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
已知数列满足
,且
。
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想。
已知复数(
为虚数单位)
(Ⅰ)把复数的共轭复数记作
,若
,求复数
;
(Ⅱ)已知是关于
的方程
的一个根,求实数
,
的值。
正四面体(即四条棱均相等的三棱锥)的4个面上分别写有数字1,2,3,4,将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上。记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值,则随机变量
的期望
等于 。
对于三次函数,定义
是函数
的导函数。若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心。根据这一发现,对于函数
,
则的值为 。