已知函数
，
。
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅲ）试判断方程
（其中
）是否有实数解？并说明理由。
甲箱中放有
个红球与
个白球（
，且
），乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球，从乙箱中任取1个球。
（Ⅰ）记取出的3个球颜色全不相同的概率为
，求当取得最大值时的，的值；
（Ⅱ）当
时，求取出的3个球中红球个数
的期望
。
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
已知数列
满足
，且
。
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。
已知复数
（
为虚数单位）
（Ⅰ）把复数
的共轭复数记作
，若
，求复数
；
（Ⅱ）已知是关于
的方程
的一个根，求实数
，
的值。
正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上。记
为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量的期望
等于 。
