Question

（本题8分）如图，已知点A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）x－y－1＝0．（Ⅱ）．

【解析】（I）先由AB的斜率求出CE的斜率，因为AC=BC,所以E为AB的中点，进而写出点斜式方程，再化成一般式方程.

（II）由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度，再利用面积公式求值即可.

【解析】
（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，……………………1分

    且，……………………………………………………1分，

∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分

（Ⅱ）由得C(4,3)，…………………………………1分

∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分

 ∴．………………………………………2分