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（本题10分）已知函数 （1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性； （...

 （本题10分）已知函数6ec8aac122bd4f6e

（1）利用函数单调性的定义，判断函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的单调性；

（2）若6ec8aac122bd4f6e，求函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最大值6ec8aac122bd4f6e。

 

（1）在上单调递增。  （2）。 【解析】本试题主要是考查了函数的单调性的证明以及运分段函数求解最值的综合运用。 （1）设，     则变形得到证明。 （2）由（1）可知，当时，（5分）     、 然后分情况求解各段的最值。 【解析】 （1）设，     则 （2分）     因为，所以，，所以（3分）     所以在上单调递增。（4分）     （2）由（1）可知，当时，（5分）     ，     ①若，则在上单调递减，的最大值为（6分） ②若在上单调递减，在上单调递增，（7分） 且，，     所以当时，的最大值为，（8分）     当时，的最大值为（9分）     综上，（10分）
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考点分析：
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 （本题10分）

已知6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e），

（1）当6ec8aac122bd4f6e时，求6ec8aac122bd4f6e的值；

（2）设6ec8aac122bd4f6e，试用数学归纳法证明：

当6ec8aac122bd4f6e时， 6ec8aac122bd4f6e。

 

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（本题10分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为6ec8aac122bd4f6e，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。

（1）求6ec8aac122bd4f6e；

（2）求6ec8aac122bd4f6e。

 

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 （本题10分）已知函数6ec8aac122bd4f6e，在区间6ec8aac122bd4f6e上有最大值4、最小值1，设函数6ec8aac122bd4f6e。

（1）求6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的值；

（2）若不等式6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上恒成立，求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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 设存在实数6ec8aac122bd4f6e，使不等式6ec8aac122bd4f6e成立，则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是__________。

 

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 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是6ec8aac122bd4f6e，得2分的概率是6ec8aac122bd4f6e，不得分的概率是6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则6ec8aac122bd4f6e的最大值是__________。

 

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