Question

设函数，给出下列四个命题：

①时，是奇函数              ②时，方程只有一个实根

③的图象关于点对称           ④方程至多两个实根

 其中正确的命题是（  ）

A.①④                 B．①③             C．①②③                D．①②④

Answer

C

【解析】对于①，若f（x）是奇函数，则f（-x）=-x|x|-bx+c=-f（x）对任意x∈R恒成立，可得c=0，故①正确；对于②，b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，所以方程f（x）=0有且只有一个实根，故②正确；对于③，因为f（-x）=-x|x|-bx+c，所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；对于④，当b=1，c=0时，f（x）=x|x|+x在R上为增函数，此时方程f（x）=0有且只有一个实根，故④错．故答案为：①②③